23. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 60)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
24. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
25. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
26. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 60].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 13))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
27. На числовой прямой даны два отрезка: P = [135; 161] и Q = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
28. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 110)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
29. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
30. Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
31. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
32. На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
33. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(39 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
34. На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
35. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 70)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
36. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(69 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
37. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) \/ (x > 15) \/ (y > 30)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
38. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(2x + y ≠ 50) \/ (x < y) \/ (A < x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
39. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
40. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
41. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 3x > A) \/ (x < 30) \/ (y < 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
42. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x·y < A) \/ (x < y) \/ (8 ≤ x)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
43. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60; 80].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
44. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 33)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
45. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x≥12) \/ (3x < y) \/ (xy < A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
46. На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
47. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(3x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 10)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
48. На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
49. На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
50. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
51. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
52. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 20)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
53. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
54. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ϵ P) → (((x ϵ Q) /\ ¬(x ϵ A)) → ¬ (x ϵ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
55. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(2x + y ≠ 100) \/ (x < y) \/ (A < x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
56. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 100)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
57. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 50)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
