58. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x ϵ P) → (((x ϵ Q) /\ ¬(x ϵ A)) → ¬ (x ϵ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
59. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(2x + y ≠ 70) \/ (x < y) \/ (A < x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
60. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x · y > A) \/ (x > y) \/ (8 > x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
61. На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
62. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
63. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
64. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
65. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 80)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
66. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x > A) \/ (y > x) \/ (x + 2y < 110)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
67. Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 48 = 0)) → ¬(x & А = 0)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
