1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
2. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 35) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
3. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 26) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39) ∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
4. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
5. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
6. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 12)→ ¬ДЕЛ(x, 14))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
7. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
8. Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
9. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
10. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x > A) \/ (y > A) \/ (y < x − 2) \/ (y > 2x − 10)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
11. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(2x + y ≠ 80) \/ (x < y) \/ (A < x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
12. На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(¬ (x ϵ B)) → (((x ϵ C) /\ ¬(x ϵ A)) → (x ϵ B))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
13. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x·y > A) \/ (x > y) \/ (8 ≥ x)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
14. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 3x > A) \/ (x < 20) \/ (y < 20)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
15. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(99 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
16. На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
17. На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
18. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
19. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 40)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
20. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 15))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
21. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 21))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
22. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x · y < A) \/ (x < y) \/ (7 ≤ x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
